父母是未成年子女的监护人，具有保障未成年人生存与发展、关爱未成年人身心健康的责任与义务。蒋某作为小红的母亲，长期未尽养育小红的义务，亦未支付抚养费用，怠于履行其监护职责，致使小红身心健康处于危困状态。张某作为小红的祖母，长期在共同生活中疏导、抚育，并申请担任其监护人。按照最有利于被监护人的原则，法院指定张某担任小红的监护人。

《中华人民共和国民法典》第二十七条　父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

《中华人民共和国民法典》第三十六条  监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康行为的；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护责任部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年保护组织、依法设立的老年组织、民政部门等。

《中华人民共和国民法典》第三十七条  依法负担被监护人抚养费、赡养费、抚养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。